甲乙两人在圆形跑道上从同一点A并且同时按相反方向跑步,他们的速度分别是每秒5米和七米,问相遇多少次后回答A点

由于甲乙再次在A点相遇,说明甲和乙都跑了整数圈。设甲跑了N（N为自然数）圈,那么乙跑了7N/5。所以7N/5也是整数。充要条件是N是5的倍数。所以N最小值是5,也就是说当甲跑了5圈,在A点时,乙正好跑了7N/5=7×5/5=7圈也在A点。此时甲乙一共跑了5+7=12圈。分析相遇的情况：甲乙从A出发后的情况如图：2人从A点分开红实线和绿实线表示,第一次相遇红实线和绿实线的和为一圈,甲跑了5/12圈,乙跑了7/12圈,甲乙合跑了1圈；再次分开后经过红虚线和绿虚线后再次相遇,甲又跑了5/12圈,乙也又跑了7/12圈,两虚线和也为一圈。以此类推从A点分开开始甲乙每次跑的路程和为一圈时,甲乙相遇一次。两人从A分开开始到再次在A点相遇,一共跑了12圈,也就是相遇了12次。 所以相遇12次后回答到A点。 此时甲跑的圈数为：12×5/12=5圈,验证了甲刚好回到A点。此时乙跑的圈数为：12×7/12=7圈,验证了乙刚好回到A点。