若方程m（lnx+x）=0.5x²（m＞0）有唯一的解,求m的值.

又是你= =、这么晚了还在学习啊原方程可化为：x²-2mlnx-2mx=0设：f(x)=x²-2mlnx-2mx求导得：f'(x)=(2x²-2mx-2m)/x 令：f'(x)=0得：x²-mx-m=0∵m＞0∴f'(0)＜0∴方程有两个异号的根,分别设为负的a、正的b∵方程中有lnx∴x＞0,a舍去当x∈(0,b)时,f'(x)＜0,f(x)在(0,b)上单调递减当x∈(b,+∞)时,f'(x)＞0,f(x)在(b,+∞)上单调递增当x=b时,f'(b)=0,f(x)取最小值f(b)∵f(x)=0有唯一解∴f(b)=0则：f(b)=f'(b)=0即：b²-2mlnb-2mb=0、b²-mb-m=0 ∴2mlnb+mb-m=0 ②∵m＞0∴2lnb+b-1=0 ①设函数h(x)=2lnx+x-1∵当x＞0时,h(x)是增函数∴h(x)=0仅有一解h(1)=0∴方程①的解为b=1∴代回②解得m=1/2