如图，AB是⊙O的直径，过B点作⊙O的切线，交弦AE的延长线于点C，作OD⊥AC，垂足为D，若∠ACB=60°，BC=2

∵BC是⊙O的切线，
∴AB⊥BC．
在Rt△ABC中，
∵
AB
BC＝tan60°，
∴AB＝BC×tan60°＝2
3．
∴AO＝
1
2AB＝
3．
∵OD⊥AC，
∴∠ADO=90°，
∴△AOD是直角三角形，
在Rt△AOD中，∠A=90°-∠ACB=30°，
∴AD＝AO×cos30°＝
3×

3
2＝
3
2．
∵OD⊥AC，
∴DE＝AD＝
3
2．