代数

解题思路： 本题是新定义问题，弄清关联点是解决本题的关键。若P点为⊙C的关联点，则需点P到圆心的距离d满足0≤d≤2r； 由上述证明可知，考虑临界点位置的P点，（2）若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点，欲使这个圆的半径最小，则这个圆的圆心应在线段EF的中点；解题过程：最终答案： 解：（1）①如图1所示，过点E作⊙O的切线设切点为R， ∵⊙O的半径为1，∴RO=1， ∵EO=2， ∴∠OER=30°， 根据切线长定理得出⊙O的左侧还有一个切点，使得组成的角等于30°， ∴E点是⊙O的关联点， ∵D（，），E（0，-2），F（2，0）， ∴OF＞EO，DO＜EO， ∴D点一定是⊙O的关联点，而在⊙O上不可能找到两点使得组成的角度等于60°， 故在点D、E、F中，⊙O的关联点是D，E； 故答案为：D，E； ②由题意可知，若P要刚好是⊙C的关联点， 需要点P到⊙C的两条切线PA和PB之间所夹的角为60°， 由图2可知∠APB=60°，则∠CPB=30°， 连接BC，则PC==2BC=2r， ∴若P点为⊙C的关联点，则需点P到圆心的距离d满足0≤d≤2r； 由上述证明可知，考虑临界点位置的P点， 如图3，点P到原点的距离OP=2×1=2， 过点O作l轴的垂线OH，垂足为H，tan∠OGF==， ∴∠OGF=60°， ∴OH=OGsin60°=； sin∠OPH=， ∴∠OPH=60°， 可得点P1与点G重合， 过点P2作P2M⊥x轴于点M， 可得∠P2OM=30°， ∴OM=OP2cos30°=， 从而若点P为⊙O的关联点，则P点必在线段P1P2上， ∴0≤m≤； （2）若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点，欲使这个圆的半径最小，则这个圆的圆心应在线段EF的中点； 考虑临界情况，如图4， 即恰好E、F点为⊙K的关联时，则KF=2KN=EF=2， 此时，r=1， 故若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点，这个圆的半径r的取值范围为r≥1．