已知一条曲线上的点到定点O（0，0）的距离是到定点A（3，0）距离的二倍，求这条曲线的方程．
已知一条曲线上的点到定点O（0，0）的距离是到定点A（3，0）距离的二倍，求这条曲线的方程．
最佳回答
舒服的向日葵
2026-06-04 06:15:37
设M（x，y）是曲线上任意的一点，
∵曲线上的点到定点O（0，0）的距离是到定点A（3，0）距离的二倍，
∴点M在曲线上的条件是|MO|=2|MA|．（4分）
由两点间距离公式，
得
x2+y2＝2
(x−3)2+y2，
两边平方并化简得x2-8x+y2+12=0．
故这条曲线的方程为x2-8x+y2+12=0．（10分）
∵曲线上的点到定点O（0，0）的距离是到定点A（3，0）距离的二倍，
∴点M在曲线上的条件是|MO|=2|MA|．（4分）
由两点间距离公式，
得
x2+y2＝2
(x−3)2+y2，
两边平方并化简得x2-8x+y2+12=0．
故这条曲线的方程为x2-8x+y2+12=0．（10分）
最新回答共有2条回答
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2026-06-04 06:15:37甜美的学姐
回复设M（x，y）是曲线上任意的一点，∵曲线上的点到定点O（0，0）的距离是到定点A（3，0）距离的二倍，∴点M在曲线上的条件是|MO|=2|MA|．（4分）由两点间距离公式，得x2+y2＝2(x−3)2+y2，两边平方并化简得x2-8x+y2+12=0．故这条曲线的方程为x2-8x+y2+12=0．（10分）
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