已知函数f(x)=-x^2+2ax+a^2+1(0≤x≤1), 1.求f（x）的最大值M（a） 2.求a∈[-1,1]时

1。根据题意函数f(x)的对称轴为-b/2a=a,现在我们要对对称轴a进行分类讨论,最好在这里画个图便于分析。1`当a小于等于0时,因为f(x)是开口向下的二次函数,所以在闭区间（0,1）上当x取0时f(x)取最大值,将0代入原方程f(x)中得：M(a)=a的平方+1 2`当a大于0小于等于1时,f(x)在对称轴a处取最大值,所以将a代入原方程f(x)中得：M（x）=2a的平方+1 3`当a大于1时,f(x)在x=1处取最大值得：M(x)=a的平方+2a 2。当a在闭区间（-1,0）上时,方程M(x)=a的平方+1 又因为在闭区间(-1,0)上是减函数所以最大值取2,最小值取1 同理当a在闭区间（0,1）上时,M(a)=2a的平方+1 又因为在闭区间（0,1）上是增函数,所以最大值取3,最小值取1 综上可得：M（x）在闭区间(-1,1)上的值域为闭区间（1,3）