如图,已知AB是圆的直径,延长AB到C,使得BC=二分之一AB,CD切圆于D,切线BF分别交CD及AD的延长线于点E、F

学习时间:2026-04-07 00:52:33 阅读：6435

如图,已知AB是圆的直径,延长AB到C,使得BC=二分之一AB,CD切圆于D,切线BF分别交CD及AD的延长线于点E、F.试判定△DEF是何种三角形,并说明理由

曾经的小蝴蝶

2026-04-07 00:52:33

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△DEF是等边三角形
证明：
连接OD。则OD⊥CD
∵OD=OB=BC=1/2OC
∴∠OCD=30°
∴∠BEC=60°,∠DOC=60°
∴∠DEF=60°,∠A=30°
∵BF是切线
∴∠ABF=90°
∴∠F=60°
即∠F=∠DEF=60°
∴△DEF是等边三角形