为什么有些函数求导要求两次甚至好几次?

许多复合函数会这样的。
这个最好用微分来解释：最基本的微分结构是dy/dx,d就是微分的符号,对于函数y=f(x)求导,实际就是将函数y对x微分,可以写成dy=d(f(x))。就你的例子来说,就是dy=d((x+i)^99)。这时的d就要“层层深入”,直到出现dx为止。即dy=99(x+1)^98d(x+1)=99(x+1)^98dx。所以dy/dx=99(x+1)^98。