定积分上限3下限1 根号下(4-(x-2)^2)dx=

（3,1）表示上限3下限1    用微积分求
  ∫（3,1）[4-（X-2）^2] dx =∫（3,1）(4-X^2+4X-4) dx =∫（3,1）(4X -X ^2) dx
= (2X ^2 -1/3 X^3 ) |（3,1）= （2*3^2-1/3*3^3) - ( 2*1^2 - 1/3 *1^3) = 22/3
定积分法：

 
先画图,从图中可以看到,圆心2刚好是1和3的中点,所以右边BC和左边AD的弓形面积是相等的。
所以先求出弓形面积再乘以2,然后圆的面积减去两个弓形的面积,就是直线X=1,X=3和圆围成的面积。不过这种方法很复杂,你还是用微积分吧