三角形ABC中,角ABC=60度,AD和CE分别为BC和AD边上的高,F为AC的中点,判断三角形DEF的形状,并证明

△DEF是等边三角形。
在Rt△ADC中,DF是斜边AC的中点,所以DF＝1/2*AC。同理,在Rt△AEC中,EF＝1/2*AC,所以DF＝EF。
下面证明∠EFD＝60°。
由∠AFE＝180°－2∠BAC,∠CFD＝180°－2∠BCA,
得∠EFD＝180°－∠AFE－∠CFD＝180°－(180°－2∠BAC)－(180°－2∠BCA)＝2(∠BAC＋∠BCA)－180°。
因为∠B＝60°,所以∠BAC＋∠BCA＝180°－∠B＝120°,故
∠EFD＝2×120°－180°＝60°。
这样就证明了△DEF是等边三角形。