已知函数f（x）=log2 1+x/1-x
已知函数f（x）=log2 1+x/1-x（1）判断函数f（x）的奇偶性,并说出理由（2）证明函数f（x）在区间（-1,1）上为增函数
最佳回答
沉静的电脑
2026-04-06 20:47:51
1） 1+x/1-x>0,则-1x2>-1
f(x1)-f(x2)= log2 （1+x1）/（1-x1）-log2 （1+x2）/（1-x2）
=log2 [（1+x1）/（1-x1）]/[（1+x2）/（1-x2）]
=log2 [（1+x1）（1-x2）]/[（1+x2）/（1-x1）]
[（1+x1）（1-x2）]/[（1+x2）/（1-x1）]>1
log2[（1+x1）（1-x2）]/[（1+x2）/（1-x1）]>0
f(x1)>f(x2)
f（x）在区间（-1,1）上为增函数
f(x1)-f(x2)= log2 （1+x1）/（1-x1）-log2 （1+x2）/（1-x2）
=log2 [（1+x1）/（1-x1）]/[（1+x2）/（1-x2）]
=log2 [（1+x1）（1-x2）]/[（1+x2）/（1-x1）]
[（1+x1）（1-x2）]/[（1+x2）/（1-x1）]>1
log2[（1+x1）（1-x2）]/[（1+x2）/（1-x1）]>0
f(x1)>f(x2)
f（x）在区间（-1,1）上为增函数
最新回答共有2条回答
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2026-04-06 20:47:51犹豫的微笑
回复1） 1+x/1-x>0,则-1x2>-1f(x1)-f(x2)= log2 （1+x1）/（1-x1）-log2 （1+x2）/（1-x2）=log2 [（1+x1）/（1-x1）]/[（1+x2）/（1-x2）]=log2 [（1+x1）（1-x2）]/[（1+x2）/（1-x1）][（1+x1）（1-x2）]/[（1+x2）/（1-x1）]>1log2[（1+x1）（1-x2）]/[（1+x2）/（1-x1）]>0f(x1)>f(x2)f（x）在区间（-1,1）上为增函数
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