点P事△ABC所在平面外一点A1B1C1分别是△PBC△PCA△PAB的重心
点P事△ABC所在平面外一点A1B1C1分别是△PBC△PCA△PAB的重心证明：平面A1B1C1∥平面ABC
最佳回答
孤独的斑马
2026-04-06 21:30:57
证俩平面平行,只需证两平面内不共线的两条直线分别平行
延长PA1交平面ABC于M,延长PB1交平面ABC于N,延长PC1交平面ABC于Q。连接A1B1,MN,A1C1,MQ
因为A1,B1,C1是重心,所以PA1/PM=PB1/PN=PC1/PQ=2/3,
由此在三角形PMN和PMQ中,A1B1//MN,A1C1//MQ
显然A1B1,A1C1不共线。MN,MQ不共线
得两平面平行
延长PA1交平面ABC于M,延长PB1交平面ABC于N,延长PC1交平面ABC于Q。连接A1B1,MN,A1C1,MQ
因为A1,B1,C1是重心,所以PA1/PM=PB1/PN=PC1/PQ=2/3,
由此在三角形PMN和PMQ中,A1B1//MN,A1C1//MQ
显然A1B1,A1C1不共线。MN,MQ不共线
得两平面平行
最新回答共有2条回答
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2026-04-06 21:30:57玩命的毛豆
回复证俩平面平行,只需证两平面内不共线的两条直线分别平行延长PA1交平面ABC于M,延长PB1交平面ABC于N,延长PC1交平面ABC于Q。连接A1B1,MN,A1C1,MQ因为A1,B1,C1是重心,所以PA1/PM=PB1/PN=PC1/PQ=2/3,由此在三角形PMN和PMQ中,A1B1//MN,A1C1//MQ显然A1B1,A1C1不共线。MN,MQ不共线得两平面平行
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