求全微分方程（3x²+6xy²)dx+(6x²y+4y²)dy=0的通解.

（3x²+6xy²)dx+(6x²y+4y²)dy=0分组得：3x²dx+(6xy²dx+6x²ydy)+4y²dy=0即：d(x^3)+d(3x²y²)+d(4y^3/3)=0x^3+3x²y²+4y^3/3=C 再问： 用格林公式怎么求？？？ 再答： 其实我解的就是，分组的原理就是格林公式 Py=12xy Qx=12xy 积分与路径无关，所以在分组后求积分限就是(0,0)到(x,y) d(x^3)+d(3x²y²)+d(4y^3/3)=0,两边积分得： ∫[(0,0)到(x,y)]d(x^3+3x²y²+4y^3/3)=C x^3+3x²y²+4y^3/3=C