AM是△ABC的BC边上的中线,试说明AB^2+AC^2=2(AM^2+BM^2)

作点D为BC边上的高线。
AB^2=BD^2+AD^2
AC^2=CD^2+AD^2
AB^2+AC^2=(BD^2+AD^2)+(CD^2+AD^2)=BD^2+CD^2+2AD^2(式子A)
如果点D在点M右边
BD^2=(BM+MD)^2
CD^2=(BM-MD)^2
式子A=(BM^2+2BM乘MD+MD^2)+(BM^2-2BM乘MD+MD^2)+AD^2+AD^2
=2BM^2+(MD^2+AD^2)+(MD^2+AD^2)
=2BM^2+2AM^2
如果点D在点M的左边就反过来。
画一个图出来更好理解一些。好好学习^-^