已知函数f(x)=1/2x^2+lnx

首先函数的定义域为（0,正无穷）
然后求导,f(x)的导数=x+1/x=(x^2+1)/x大于0恒成立,所以函数f(x)在定义域内单调递增。
（2）设g(x)=1/2x^2+lnx-2/3x^3,只需要证明当x>1时,g(x)的最大值都小于0即可。
求导,g(x)的导数=x+1/x-2x^2=-(2x^3-x^2-1)/x=-(x-1)(2x^2+x+1)/x
令g(x)的导数=x+1/x-2x^2=-(2x^3-x^2-1)/x=-(x-1)(2x^2+x+1)/x>0得 x1时,g(x)>g(1)=-1/3>0
所以当x>1时、1/2x^2+lnx