已知x、y、z满足不等式组 y≤x x+2y≤4 y≥-2,则t=xˆ2+yˆ2+2x-2y+2的最

学习 时间:2026-04-04 21:09:02 阅读:8822
已知x、y、z满足不等式组 y≤x x+2y≤4 y≥-2,则t=xˆ2+yˆ2+2x-2y+2的最小值是__________

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难过的母鸡

有魅力的往事

2026-04-04 21:09:02

大学前代数问题都可以归结为几何问题。
y≤x\x05x+2y≤4 y≥-2 三个条件确定了三条直线,根据其大小关系,确定取值方向,确认变量取值范围构成一个三角形。
而t=xˆ2+yˆ2+2x-2y+2 则为t=(x+1)^2+(y-1)^2 是一个以(-1,1)为圆心的圆,求其最小值。
当圆半径不断增大,与取值范围三角形某边相切的那点,就是x,y值。
本题比较简单,就是切于y=x这条线上的(0,0)点。
最小值为t=2

最新回答共有2条回答

  • 阳光的蓝天
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    2026-04-04 21:09:02

    大学前代数问题都可以归结为几何问题。y≤x\x05x+2y≤4 y≥-2 三个条件确定了三条直线,根据其大小关系,确定取值方向,确认变量取值范围构成一个三角形。而t=xˆ2+yˆ2+2x-2y+2 则为t=(x+1)^2+(y-1)^2 是一个以(-1,1)为圆心的圆,求其最小值。当圆半径不断增大,与取值范围三角形某边相切的那点,就是x,y值。本题比较简单,就是切于y=x这条线上的(0,0)点。最小值为t=2

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