设P为三角形ABC所在平面内一点,且向量AP=1/5向量AB+2/5向量AC,则三角形ABP与三角形ABC的面积之比是多

这样吧,设A在(0,0),B在(a,0),C在x轴上方
令AB=a,AC=b,|AP|=l,角BCA=角A,
于是有向量AC=b(cosA+i*sinA)
于是l = 1/5*AB+ 2/5*AC = 1/5*a + 2/5*b*(cosA+i*sinA) = (a/5+2/5*b*cosA) + i*2/5*b*sinA
现在就套那个面积的条件
ABP的面积是1/2*AB*AP*sinBAP
ABC的面积是1/2*AB*AC*sinBAC
AP*sinBAP就是向量AP的虚部啦=2/5*b*SinA
AC*sinBAC就是b*sinA啦
两个的比就是2/5了
面积比2/5