设向量组b1=a1 b2=a1-a2 b3=a1-a2-a3 b4=a1-a2-a3-a4 且向量组a1a2a3a4线性

(b1,b2,b3,b4)
=r(a1,a1-a2,a1-a2-a3,a1-a2-a3-a4)
=r(a1,-a2,-a2-a3,-a2-a3-a4)
=r(a1,a2,a3,a4)=4,
所以b1,b2,b3,b4线性无关
【上面用到的定理是初等变换不改变矩阵的秩(列向量组的秩）,r(b1,b2,b3,b4)表示向量组b1,b2,b3,b4的秩】