The purpose I write the letter to you is to make a apology.请

是定语从句,省略了that这个词。
这句话主语是the purpose
这句话中和主语（这里也就是谈论的对象）相关的情况是to make apology,做表语
这句话里is是系词
再问： 请问如果省略了that的话，这个that在从句里面作什么成分呀，请问？
再答： 楼主，现在郑重向你宣布，这个问题有两种解答方式： 第一种，也是比较省力的解答，就是将the purpose这一个词组看作是关系词，这样the purpose I write the letter to you这整个部分便可以看作是主语从句。这种解法是参考the reason这种用法而来的，比如：The reason He study English so hard is that。。。。 第二种解法，也是常规采用的（我个人认为的）比较靠谱的。这种解法是将the purpose看作先行词，I write the letter to you看作是省略了that的定语从句，其中that是关系副词，在这里这个that可以用why或者for wich来替换，它们在从句中充当“目的状语”，而从句做先行词the purpose的定语，在这种用法中，关系副词是可以省略的，其用法参照the reason的用法，如： The reason why（that、for wich） I have came to you is to tell you that our team has been dismissed。 nesihet敬上