△ABC三个顶点在一平面的同侧,且到这个平面的距离分别为a、b、c,则其重心到平面 的距离是多少?
△ABC三个顶点在一平面的同侧,且到这个平面的距离分别为a、b、c,则其重心到平面 的距离是多少?
最佳回答
爱笑的哈密瓜
2026-04-06 20:47:38
先想想一下空间构型,三个顶点到平面的距离分别为a,b,c,设过A点的中线交BC于D,所以D到平面的距离为（b+c）/2,设重心为O,所以AO/OD=2：1,所以根据三角形对应变成比例,O到平面距离为2/3*（b+c）/2=（b+c）/3
最新回答共有2条回答
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2026-04-06 20:47:38多情的百合
回复先想想一下空间构型,三个顶点到平面的距离分别为a,b,c,设过A点的中线交BC于D,所以D到平面的距离为（b+c）/2,设重心为O,所以AO/OD=2：1,所以根据三角形对应变成比例,O到平面距离为2/3*（b+c）/2=（b+c）/3
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