函数f(x/y)和f(x+y)

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函数是数学中的一种对应关系,是从非空数集A到实数集B的对应。
简单地说,甲随着乙变,甲就是乙的函数。
确切地说,设X是一个非空集合,Y是非空数集 ,f是个对应法则,若对X中的每个x,按对应法则f,使Y中存在唯一的一个元素y与之对应,就称对应法则f是X上的一个函数,记作y＝f(x),称X为函数f(x)的定义域,集合{y|y=f(x),x∈X}为其值域(值域是Y的子集),x叫做自变量,y叫做因变量,习惯上也说y是x的函数。
对应法则f、定义域X、值域{y|y=f(x),x∈X}是函数的三要素。
由于存在多种多样的对应法则,因此,f(x/y)=f(x)/f(y)与f(x+y)=f(x)+f(y)并不一定是对的。例如：
对于函数f(x)=x,f(x+y)=x+y=f(x)+f(y),f(x/y)=x/y=f(x)/f(y),两者都满足
对于函数f(x)=2x,f(x+y)=2(x+y)=2x+2y=f(x)+f(y),但f(x/y)=2·(x/y)=2x/y≠f(x)/f(y)
对于函数f(x)=x²,f(x/y)=(x/y)²=x²/y²=f(x)/f(y),但f(x+y)=(x+y)²=x²+2xy+y²≠f(x)+f(y)
对于函数f(x)=3x+1,f(x+y)=3(x+y)+1≠f(x)+f(y),f(x/y)=3·(x/y)+1≠f(x)/f(y),两者都不满足
所以,就函数的普遍性来说,f(x/y)=f(x)/f(y),f(x+y)=f(x)+f(y)是错的；
f(x/y)与f(x+y)必须就特定的对应法则f才能确定具体等于什么。