![已知a∈[-1，1]，不等式x2+（a-4）x+4-2a＞0恒成立，则x的取值范围为（ ）_知道](http://www.mshxw.com/skin/sinaskin/know/picture/logo.png){kind=logo}
已知a∈[-1，1]，不等式x2+（a-4）x+4-2a＞0恒成立，则x的取值范围为（ ）
已知a∈[-1，1]，不等式x2+（a-4）x+4-2a＞0恒成立，则x的取值范围为（ ）A. （-∞，2）∪（3，+∞）B. （-∞，1）∪（2，+∞）C. （-∞，1）∪（3，+∞）D. （1，3）
最佳回答
调皮的舞蹈
2026-04-06 23:30:23
令f（a）=（x-2）a+x2-4x+4，
则不等式x2+（a-4）x+4-2a＞0恒成立转化为f（a）＞0恒成立（a∈[-1，1]）．
∴有
f(−1)＞0
f(1)＞0，即
−(x−2)+x2−4x+4＞0
x−2+x2−4x+4＞0，
整理得：
x2−5x+6＞0
x2−3x+2＞0，
解得：x＜1或x＞3．
∴x的取值范围为（-∞，1）∪（3，+∞）．
故选：C．
则不等式x2+（a-4）x+4-2a＞0恒成立转化为f（a）＞0恒成立（a∈[-1，1]）．
∴有
f(−1)＞0
f(1)＞0，即
−(x−2)+x2−4x+4＞0
x−2+x2−4x+4＞0，
整理得：
x2−5x+6＞0
x2−3x+2＞0，
解得：x＜1或x＞3．
∴x的取值范围为（-∞，1）∪（3，+∞）．
故选：C．
最新回答共有2条回答
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2026-04-06 23:30:23朴实的大山
回复令f（a）=（x-2）a+x2-4x+4，则不等式x2+（a-4）x+4-2a＞0恒成立转化为f（a）＞0恒成立（a∈[-1，1]）．∴有f(−1)＞0f(1)＞0，即−(x−2)+x2−4x+4＞0x−2+x2−4x+4＞0，整理得：x2−5x+6＞0x2−3x+2＞0，解得：x＜1或x＞3．∴x的取值范围为（-∞，1）∪（3，+∞）．故选：C．
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