![答出有还有重谢已知F(x)是定义在R上的函数,且F(x+2)*[1-F(x)]=1+F(x)求证:(1)F(x)是周期函_知道](http://www.mshxw.com/skin/sinaskin/know/picture/logo.png){kind=logo}
答出有还有重谢已知F(x)是定义在R上的函数,且F(x+2)*[1-F(x)]=1+F(x)求证:(1)F(x)是周期函
答出有还有重谢已知F(x)是定义在R上的函数,且F(x+2)*[1-F(x)]=1+F(x)求证:(1)F(x)是周期函数(2)若F(1)=2+√3,求F(1997),F(2005)的值
最佳回答
大气的雪碧
2026-08-23 07:12:54
(1) F(X+2)*[1-F(X)]=1+F(X)
F(X+2)-F(X)*F(X+2)=1+F(X)
F(X+2)=F(X)*[1+F(X+2)]
F(X)=F(X+2)-1/F(X+2)+1=[F(X+4)-1-F(X+4)-1]/[F(X+4)-1+F(X+4)+1]
=-2/2F(X+4)=-1/F(X+4)=F(X+8)所以F(X)是以8为最小周期的周期函数
(2)由(1)知F(1997)=F(1+1996)=2F(1)=+√3
F(2005)=F(1+2004)=F(1)=2+√3
F(X+2)-F(X)*F(X+2)=1+F(X)
F(X+2)=F(X)*[1+F(X+2)]
F(X)=F(X+2)-1/F(X+2)+1=[F(X+4)-1-F(X+4)-1]/[F(X+4)-1+F(X+4)+1]
=-2/2F(X+4)=-1/F(X+4)=F(X+8)所以F(X)是以8为最小周期的周期函数
(2)由(1)知F(1997)=F(1+1996)=2F(1)=+√3
F(2005)=F(1+2004)=F(1)=2+√3
最新回答共有2条回答
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2026-08-23 07:12:54迷路的芹菜
回复(1) F(X+2)*[1-F(X)]=1+F(X)F(X+2)-F(X)*F(X+2)=1+F(X)F(X+2)=F(X)*[1+F(X+2)]F(X)=F(X+2)-1/F(X+2)+1=[F(X+4)-1-F(X+4)-1]/[F(X+4)-1+F(X+4)+1]=-2/2F(X+4)=-1/F(X+4)=F(X+8)所以F(X)是以8为最小周期的周期函数 (2)由(1)知F(1997)=F(1+1996)=2F(1)=+√3F(2005)=F(1+2004)=F(1)=2+√3
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