1.半径为R的圆内接等腰梯形ABCD,它的下底AB是⊙O的半径,上底CD的端点在圆周上,写出这个梯形的周长y和腰长x的函

1。 下底应该AB是⊙O的直径,否则无法内接梯形
假设CD = 2n
则梯形周长为：
Y= AB + 2x + 2n = 2R + 2x + 2n
在ABCD内画AC, 和CE 两条辅助线,其中AC为对角线, CE于AB垂直,并相交于E
因为AB为圆的直径,C又在圆周上
所以 角ACB为直角,三角形ABC为直角三角形,
因此 AC^2 + BC^2 = AB^2
==> AC^2 = AB^2 - BC^2 ==> 4R^2 - x^2
并且和三角形AEC相似
因此 AB ：AC = AC ：AE
==> AE = AC^2/AB = (4R^2 - x^2)/2R = 2R - x^2/2R
n = AE - R = R - x^2/2R
周长 Y = 2R + 2x + 2n = 2R + 2x + 2R - x^2/R = (-1/R)x^2 + 2x + 4R

2。