如图所示,△ABC,△ADE为等腰直角三角形,∠ACB=∠AED=90°.

看来（1）（2）你都会了,我只证明第三问：
补图没问题吧?我就直接证明了。
1、过点B作DE的平行线,分别交AC、AE于H、I；延长EF,交BH于G；
2、由BG∥DE,F为线段BD的中点------△BFG≌△DFE-----GF=EF,BG=DE=AE；
3、由BG∥DE-----∠AIH=∠AED=90°；
4、在△AIH和△BCH中,∠AIH=∠AED=90°,∠AHI=∠BHC----------∠EAC=∠GBC；
5、连接GC,在△BGC和△AEC中,BG=DE=AE,BC=AC,∠EAC=∠GBC------△BGC≌△AEC
--------GC=EC,∠ACE=∠BCG------∠ACE+∠GCA=∠GCE=90°-------△GCE为等腰直角三角形,又GF=EF-----EF=FC,EF⊥FC。
证明过程做了适当省略,应该能看明白,祝你取得好成绩!