交流电的有效值,用积分怎么算

设正弦交流电的电流瞬时值是 i＝Im*sin(ωt)
交流电的有效值是根据电流的热效应来定义的,
dQ＝i^2*R*d t
dQ＝[Im*sin(ωt)]^2*R*d t＝ Im^2*[sin(ωt)]^2*R*d t＝Im^2*{ [1－cos(2ωt) ] / 2 }*R*d t
两边求积分,时间在一个周期T。
得 Q＝Im^2*R*T / 2
如果是用直流电电流 I 通过电阻R,在时间T内发热量也是Q,即 Q＝I^2*R*T,则直流电数值 I 称为交流电的有效值
所以 有效值是 I＝Im / 根号2
注：电压与电动势的推导雷同。