已知z=x+yi（x,y∈R),且z*Z+（1-2i）*z+（1+2i）Z=3 求复数z的实部与虚部的和的最大值

z*Z=x²+y²
∴z*Z+（1-2i）*z+（1+2i）Z
=x²+y²+2x-4y
∴x²+y²+2x-4y=3
∴(x+1)²+(y-2)²=8。这是以（-1,2）为圆心,以2√2为半径的圆。
设t=x+y,这是一条斜率-1。纵截距t的直线系。
画出图像可知,相切时有最值。
由圆心到直线的距离等于半径得：
|t-1|=4,
∴t=5或t=-3,
∴最大值5。