如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边上任一点,求证：AB²-AD²=BD*DC
如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边上任一点,求证：AB²-AD²=BD*DC
最佳回答
悦耳的哈密瓜
2026-08-23 07:03:28
证明：
过点A作AE⊥BC于E
∵AB=AC
∴BE=EC
根据勾股定理得
AB²=AE²＋BE² AD²=AE²＋ED²
∴AB²-AD²=AE²＋BE²-AE²-ED²=BE²-ED²
=(BE+ED)(BE-ED)
=(EC+ED)(BE-ED)
=DC*BD
即AB²-AD²=BD*DC
过点A作AE⊥BC于E
∵AB=AC
∴BE=EC
根据勾股定理得
AB²=AE²＋BE² AD²=AE²＋ED²
∴AB²-AD²=AE²＋BE²-AE²-ED²=BE²-ED²
=(BE+ED)(BE-ED)
=(EC+ED)(BE-ED)
=DC*BD
即AB²-AD²=BD*DC
最新回答共有2条回答
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2026-08-23 07:03:28苗条的橘子
回复证明：过点A作AE⊥BC于E∵AB=AC∴BE=EC根据勾股定理得AB²=AE²＋BE² AD²=AE²＋ED²∴AB²-AD²=AE²＋BE²-AE²-ED²=BE²-ED²=(BE+ED)(BE-ED) =(EC+ED)(BE-ED) =DC*BD即AB²-AD²=BD*DC
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