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如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边上任一点,求证：AB²-AD²=BD*DC

学习时间:2026-10-22 12:40:42 阅读：8341

如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边上任一点,求证：AB²-AD²=BD*DC

最佳回答

粗心的毛豆

畅快的眼神

2026-10-22 12:40:42

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证明：
过点A作AE⊥BC于E
∵AB=AC
∴BE=EC
根据勾股定理得
AB²=AE²＋BE² AD²=AE²＋ED²
∴AB²-AD²=AE²＋BE²-AE²-ED²=BE²-ED²
=(BE+ED)(BE-ED)
=(EC+ED)(BE-ED)
=DC*BD
即AB²-AD²=BD*DC

最新回答共有2条回答

温暖的太阳
回复
2026-10-22 12:40:42
证明：过点A作AE⊥BC于E∵AB=AC∴BE=EC根据勾股定理得AB²=AE²＋BE² AD²=AE²＋ED²∴AB²-AD²=AE²＋BE²-AE²-ED²=BE²-ED²=(BE+ED)(BE-ED) =(EC+ED)(BE-ED) =DC*BD即AB²-AD²=BD*DC

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