在三角形ABC中，AD垂直BC，垂足为d，AD＝4，bd＝2，CD＝8 求证，角BAC＝90度。

    （1）证明：△ABC是直角三角形，理由如下：

     ∵AD⊥BC，AD=4，BD=2，

     ∴AB2=AD2+BD2=20，

     又∵AD⊥BC，CD=8，AD=4，

     ∴AC2=CD2+AD2=80，

     ∵BC=CD+BD=10，

     ∴BC2=100，

     ∴AC2+AB2=100=BC2，

     ∴∠BAC=90°，△ABC是直角三角形．

    （2） 分三种情况：

     ①当BP=AB时，

     ∵AD⊥BC，

     ∴AB=根号下BD²+AD²=2倍根号5

     ∴BP=AB=2倍根号5

     ②当BP=AP时，P我BC的中点，

     ∴BP=1/2AB=5

     ③当AP=AB是，BP=2BD=4；

     综上所述：BP的长为2倍根号5或4。