有关级数收敛若级数∑an收敛,为什么级数∑an + a(n+1)也收敛?而∑a(2n-1) - a(2n)不一定收敛?

例如an=(-1)^(n-1)/n
∑a(2n-1) - a(2n)=∑1/n发散
∑an + a(n+1) 里两个项是同号的,由于∑an收敛,所以∑2an也收敛,并且任意添加括号后也收敛
∑2an=2a1+2a2+。。。+2an+。。。
=a1+(a1+a2+。。。+an+。。。)+[a2+a3+。。。+a(n+1)+。。。]
=a1+∑[an + a(n+1)]
所以∑[an + a(n+1)]也收敛