过直线L外一点P与L上的三点A,B,C分别作三条直线PA,PB,PC,试证明直线L,PA,PB,PC共面

方法一：∵不共线的三点确定一个平面,又点P在直线AB外,∴△ABP确定一个平面。∵点C在直线AB上,∴点C在平面ABP上,∴PA、PB、PC共面。方法二：∵两相交直线确定一个平面,而AP∩BP＝P,∴PA、PB确定一个平面ABP。∵点C在直线AB上,∴点C在平面ABP上,∴PA、PB、PC共面。