用积分推倒出弹簧弹性势能的表达式 （要详细点,我弄不清那些正负符号）

下面的符号默认都是向量（除了不可能是向量的量,比如能量）。
在离平衡点位移为x的点,力是
F=-kx;胡克定律；
则移动dx弹簧做的功
dW
=Fdx
=-kxdx;
两边积分,积分从x=0(原点)到x=s(当前的长度)：
W=-1/2*k*x*x;x=0到x=s;即：
W=-1/2*k*s*s;
由于弹簧做了W的功,所以弹簧弹性势能减少了-W。
我们认为当前的弹簧势能是E,原点是E0,则：
E=E0+（-W）
=E0-W
=E0+1/2*k*s*s;
因为E0=0（弹簧在原长的时候弹性势能是0）；
所以当弹簧离原点位移是s的时候,它的弹性势能是：
E=1/2*k*s*s;
推导完毕#