在三角形ABC中,角A B C 的对边分别为a b c ,tanC=3倍的根号7,若向量CB点乘向量CA=2分之5,且a

学习时间:2026-10-22 11:08:14 阅读：7753

在三角形ABC中,角A B C 的对边分别为a b c ,tanC=3倍的根号7,若向量CB点乘向量CA=2分之5,且a+b=9,求c

苗条的冬日

2026-10-22 11:08:14

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tanC=3√7
所以C为锐角
所以sinC=3√7/8,cosC=1/8
向量CB点乘向量CA=5/2
所以ab cosC=5/2
所以 ab=20
又a+b=9
所以由余弦定理得
c平方=（a+b）平方-2ab(1+cosC)=81-40*9/8=36
即c=6
√