已知二次函数y=ax²+bx+c的图像的形状与抛物线y=1/2x²+1的形状相同,且经过点A（2.0

1）形状相同,则 a=±1/2 。
若 a=1/2,设 y=1/2*x^2+bx+c,则
2+2b+c=0 ,且 c=-6 ,解得 b=2,c=-6 ,
因此,二次函数的解析式为 y=1/2*x^2+2x-6 ；
若 a=-1/2 ,设 y=-1/2*x^2+bx+c,则
-2+2b+c=0 ,且 c=-6 ,解得 b=4 ,c=-6 ,
因此,二次函数解析式为 y=-1/2*x^2+4x-6 ,
综上可得,所求二次函数的解析式为 y=1/2*x^2+2x-6 或 y=-1/2*x^2+4x-6 。
2）若 a=1/2,则对称轴方程为 x=-2 ,所以C（-2,0）。
则S=1/2*|AC|*|yB|=1/2*4*6=12 ；
若 a=-1/2 ,则 对称轴方程为 x=4 ,所以 C（4,0）,
则S=1/2*|AC|*|yB|=1/2*2*6=6 。
所以 三角形ABC面积为 12 或 6 。