已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>c>0)的左右焦点分别为F1.F2,过椭圆上一点P作圆F2：（x-c

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已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>c>0)的左右焦点分别为F1.F2,过椭圆上一点P作圆F2：（x-c）²+y²切点为T,且PT的绝对值不小于根3（a-c）/2求椭圆的离心率e的取值范围

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2026-04-02 19:59:25

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依题意得|PT|=√（|PF₂|²-（b-c））
∴当且仅当|PF₂|取得最小值时,|PT|取得最小值
∴√ [（a-c）²-（b-c）²]≥√3/2（a-c）
∴0＜（b-c）/（a-c）≤1/2解得3/5≤e＜√2/2