已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>c>0)的左右焦点分别为F1.F2,过椭圆上一点P作圆F2：（x-c

学习时间:2026-06-04 09:48:09 阅读：3027

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>c>0)的左右焦点分别为F1.F2,过椭圆上一点P作圆F2：（x-c）²+y²切点为T,且PT的绝对值不小于根3（a-c）/2求椭圆的离心率e的取值范围

狂野的自行车

2026-06-04 09:48:09



依题意得|PT|=√（|PF₂|²-（b-c））
∴当且仅当|PF₂|取得最小值时,|PT|取得最小值
∴√ [（a-c）²-（b-c）²]≥√3/2（a-c）
∴0＜（b-c）/（a-c）≤1/2解得3/5≤e＜√2/2