设x、y、z都是大于1的实数,且满足（见图）

1、设x-1=a,y-1=b,z-1=c；则x=a+1,y=b+1,z=c+1。则原式可化为（a+1）+（b+1）+（c+1）+3/a+3/b+3/c=2(根号（a+3）+根号（b+3）+根号 （c+3））
2、左=a+b+c+（3/a +1）+（3/b +1）+（3/c +1）=a+b+c+（3+a）/a+（3+b）/b+（3+c）/c
3、右=2(根号（a+3）a/a+根号（b+3）b/b+根号 （c+3）c/c）
4、左 - 右=0,
即：[a-2根号（a+3）a/a+（3+a）/a]+[b-2根号（b+3）b/b+（3+b）/b]+[c-2根号 （c+3）c/c+（3+c）/c]=0
由此式可得：[根号a-根号（3+a）/a]^2+[根号b-根号（3+b）/b]^2+[根号c-根号（3+c）/c]^2=0
因为三个数的平方和=0,所以每个数均为0,故 根号a- 根号（3+a）/a=0 ,推出a=（3+a）/a。
解得：a1=(1+根号13)/2,a2=(1- 根号13)/2（因为x、y、z都是大于1的实数,所以a大于0,舍）
故a=(1+根号13)/2；因为所设x-1=a,所以x=(3+根号13)/2。以此类推：可得y和z。
wenhe5505 作的很好,适合选择题或填空题,我的做法适合解答题,你可根据情况选择。有些地方做了适当省略,应该能看明白。祝你取得好成绩!