三角形abc中,点d,e在bc上,且de等于ec,过点d做df平行ba,交ae于点f,df等于ac,求证:ae平分角ba

证明:延长FE到M,使EM=EF,连接CM。
又DE=EC,∠CEM=∠DEF。
∴⊿CEM≌⊿DEF(SAS),∠M=∠DFE;CM=DF。
又AC=DF,则:CM=AC,∠M=∠CAE。
∴∠DFE=∠CAE(等量代换)
∵DF∥BA。
∴∠BAE=∠DFE=∠CAE,即AE平分∠BAC。