已知:如图,在△ABC中,BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB,过P点作MN//BC分别交AB、AC于M,N

∵∠A＝50
∴∠ABC+∠ACB＝180-∠A＝180-50＝130
∵BP平分∠ABC,CP平分∠ACB
∴∠PBC＝∠ABC/2,∠PCB＝∠ACB/2
∴∠PBC+∠PCB＝∠ABC/2+∠ACB/2＝（∠ABC+∠ACB）/2＝130/2＝65
∴∠BPC＝180-（∠PBC+∠PCB）＝180-65＝115°
2、证明：
∵BP平分∠ABC
∴∠ABP＝∠CBP
∵CP平分∠ACB
∴∠ACP＝∠BCP
∵MN∥BC
∴∠MPB＝∠CBP,∠NPC＝∠BCP
∴∠MPB＝∠ABP,∠NPC＝∠ACP
∴MP＝MB,NP＝NC
∵MN＝MP+NP
∴MN＝MB+NC