导数 (14 14:20:15)

学习时间:2026-08-23 05:44:32 阅读：5464

导数 (14 14:20:15)已知函数f(x)=-x3+ax2+b.(1)求证：若函数y=f(x)图像上任意不同两点连线的斜率都小于1,则-√3≤a≤√3;(2)若x∈[0,1],函数y=f(x)图像上任一点切线的斜率为k,求∣k∣≤1时a的取值范围

长情的人生

2026-08-23 05:44:32

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已知函数f(x)=-x3+ax2+b。
(1)求证：若函数y=f(x)图像上任意不同两点连线的斜率都小于1,则-√3≤a≤√3;
求导,f(x)的导数为-3X^2+2aX
任意不同的两点间连线斜率都小于1即导数恒小于1
即为3X^2-2aX+1>0恒成立
则只需判别式=4a^2-12