如果在一个正方体的每个面内写一个正整数，然后，在每个顶点处再写一个数，该数等于过这个顶点的三个面内的数的乘积，那么当该正

设面内的数为a1，a2…a6，点上的数为b1，b2…b8，则b1=a1a2a3；b2=a1a3a6；b3=a1a4a3；…正方体各个顶点处的数之和是290时，（a1+a6）×（a2+a4）×（a3+a5）=290．∵求的是他们的和，∴把式中括号内的看作整体，设为x，y，z，题目变为已知三数积求和，又∵这三数是整数，∴可以将290分解质因数，得到6种可能，即2×5×29，10×29×1，145×2×1，290×1×1，58×5×1，∴和为36，40，148，292，64这几种可能．故选C．