已知函数f(x)=(1+√3tanx)cosx .求函数f(x)的最小正周期 .若f(α)=1/2,α∈(-π/6,π/

f(x)＝(1+√3tanx)cosx
＝cosx+√3sinx
＝2sin(x+π/6)。
(1)
最小正周期：T＝2π/1＝2π。
(2)
α∈(-π/6,π/3)→α+π/6∈(0,π/2)。
∴2sin(α+π/6)＝1/2
→cos(α+π/6)＝√(1-1/16)＝√15/4。
∴sinα＝sin[(α+π/6)-π/6]
＝sin(α+π/6)cos(π/6)-cos(α+π/6)sin(π/6)
＝(1/4)·(√3/2)-(√15/4)·(1/2)
＝(√3-√15)/8。