1.首项是a1,公差是d的等差数列的通项公式an=a1 (n-1)d,前n项和的公式是Sn=na1 (n(n-1))

a(n) = a + (n-1)d。
用数学归纳法证明,s(n) = na + n(n-1)d/2。
n=1时,s(1) = a(1) = a = 1*a + 1*(1-1)d/2,满足题意。
设n=k时,有s(n) = na + n(n-1)d/2。
则有,s(k) = ka + k(k-1)d/2。
当n=k+1时,s(k+1) = s(k) + a(k+1) = ka + k(k-1)d/2 + [a + kd] = (k+1)a + kd[(k-1)/2 + 1]
= (k+1)a + kd(k+1)/2
= (k+1)a + (k+1)(k+1-1)d/2,
也满足题意。
因此,由归纳法知,总有,s(n) = na + n(n-1)d/2。
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楼主问题中,第一个等号说的是,当n=k+1时,要证明的结论；
第二个等号说的是,s(k+1) = s(k) + a(k+1)。
俺说清楚点没。
再问： 那请问为什么 s(k+1) = s(k) + a(k+1)
再答： s(k) = a(1)+a(2)+。。。+a(k)。
s(k+1)=a(1)+a(2)+。。。+a(k)+a(k+1) = [a(1)+a(2)+。。。+a(k)] + a(k+1) = s(k) + a(k+1)