线性代数 的矩阵证明 (A^n)-1 = A^-n = (A^-1)^n

前提应该是A要可逆吧。证明如下：
因为A可逆,设逆为 (A)-1,所以 (A^n)*(A^-1)^n=(A*A。A)*(A^-1*A^-1。A^-1)=(A*A。)*(A*A^-1)*(*A^-1。A^-1)=(A*A。)*I*(A^-1*A^-1。)=。。。=(A*A^-1)=I,所以 (A^n)的逆为(A^-1)^n,也就是 (A^n)-1 = (A^-1)^n
正因为以上的相等我们定义A^-n=(A^n)-1,这类比于实数的多次方的规律,即a^-n=1/a^n