x（1+x^2）dy=（y+x^2y-x^2）dx通解

∵y=Cx (C是常数)是齐次方程x(1+x^2)dy=(1+x^2)ydx的通解
∴设原方程的解为y=C(x)x (C(x)是关于x的函数)
∵代入原方程,化简得 C'(x)(1+x^2)=-1
==>C'(x)=-1/(1+x^2)
==>C(x)=-∫dx/(1+x^2)=C-arctanx (C是常数)
∴y=C(x)x=x(C-arctanx)
故原方程的通解是y=x(C-arctanx)。
再问： 代入原方程化简等于-1那段不是很明白
再问： 代入哪个方程额
再答： 代入原方程x(1+x^2)dy=(y+x^2y-x^2)dx
再问： 这个怎么带出来的可以写下吗这地方没明白
再答： 你怎么运算能力这么差哟？
y=C(x)x ==>dy=[C'(x)x+C(x)]dx
==>x(1+x^2)[C'(x)x+C(x)]dx=(y+x^2y-x^2)dx

==>x^2(1+x^2)C'(x)+x(1+x^2)C(x)=x(1+x^2)C(x)-x^2
==>x^2(1+x^2)C'(x)=-x^
==>(1+x^2)C'(x)=-1
再问： 谢谢！晚上脑袋不转了呵呵