设f(x)在[a,b]上有定义,若对任意x属[a,b].极限limf(t) (t→x)存在.证明：f(x)在[a,b]上

若f(x)在[a,b]上无界取x(1)=(a+b)/2则[a,x1],[x1,b]至少存在一个f(x)在其上无界。设其为[a(2),b(2)] (若两个都无界,则取右边的)取x(2)=(a(2)+b(2))/2同理,可以找到[a(3),b(3)] f(x)在其上无界继续下去,得到{[a(n),b(n)]}闭区间列{[a(n),b(n)]}适合下面两个条件:(1)后一区间在前一区间之内(2)当n趋于无穷时,区间列的长度{(b(n)-a(n))}所成的数列=(b-a)/2^(n-1)收敛于零则区间的端点所成的两数列{a(n)}及{b(n)}收敛于同一极限x'f(x)处处存在极限记a=limf(x) (x→x')则对于一个正数ε,存在δ>0。当|x'-x|