函数f(x)=xe^x+ax^2+2x+1在x=-1处取得极值 (1)求函数的单调区间.

f(x)=xe^x+ax^2+2x+1
f`(x)=e^x+xe^x+2ax+2
f`(-1)=1/e-1/e-2a+2=2(1-a)=0,
a=1
1。
f`(x)=e^x+xe^x+2x+2=(1+x)(2+e^x)
当x＞-1时,1+x＞0,(1+x)(2+e^x)＞0,f`(x)＞0,f(x)递增;
当x＜-1时,1+x＜0,(1+x)(2+e^x)＜0,f`(x)＜0,f(x)递减。
2。
f(x)=xe^x+x^2+2x-m=0
f`(x)=xe^x+e^x+2x+2=(1+x)(2+e^x)=0
f(x)在x=-1处有极值,
f(-1)=-1/e+1-2-m=-1/e-1-m=0
m=-1-1/e。