如图,正方形ABCD的周长为40米,甲、乙两人分别从A、B同时出发,沿正方形的边行走,甲按逆时针方向每分钟行55米,乙按
如图,正方形ABCD的周长为40米,甲、乙两人分别从A、B同时出发,沿正方形的边行走,甲按逆时针方向每分钟行55米,乙按顺时针方向每分钟行30米. (1)出发后 ___ 分钟时,甲乙两人第一次在正方形的顶点处相遇;(2)如果用记号(a,b)表示两人行了a分钟,并相遇过b次,那么当两人出发后第一次处在正方形的两个相对顶点位置时,对应的记号应是 ___ .
最佳回答
(1)∵两个人的速度之和是85米每分钟,
10
85分钟后两人第一次相遇.如果要两人在顶点相遇,
则:每个人所走的路程均为10的整数倍,且两个人所走路程之和为10+40n(n是指边得条数).
S=10+40n,n为0、1、2、3…n ①
S甲=55t可以被10整除 t为2、4、6…②
S乙=30t也可以被10整除 t为甲方取值即可,
∵S=S甲+S乙,
整理得:55t+30t=10+40n,即:85t=10+40n,
∴n=
85t-10
40③,
由①②③得:当t=2时,两人第一次在顶点相遇.
此时甲走了110米,乙走了60米,相遇在点D.
(2)点甲、乙相遇则两者走时间相同,
设甲走x米,则乙走
30
55x=
6
11x米,
∵要相遇在正方形顶点,
∴x和
6
11x都要为10的整数倍且x+
6
11x-10=
17
11x-10为40的整数倍(除第一次走10米相遇,以后每次相遇都要再走40米),
∴(a-
10
85)×85=40(b-1)+20,
由(1)可知:当a=6时,甲走了330米,甲走到点B,
乙走了180米,乙走到点D,
解得:b=13,
故答案为:(6,13)
10
85分钟后两人第一次相遇.如果要两人在顶点相遇,
则:每个人所走的路程均为10的整数倍,且两个人所走路程之和为10+40n(n是指边得条数).
S=10+40n,n为0、1、2、3…n ①
S甲=55t可以被10整除 t为2、4、6…②
S乙=30t也可以被10整除 t为甲方取值即可,
∵S=S甲+S乙,
整理得:55t+30t=10+40n,即:85t=10+40n,
∴n=
85t-10
40③,
由①②③得:当t=2时,两人第一次在顶点相遇.
此时甲走了110米,乙走了60米,相遇在点D.
(2)点甲、乙相遇则两者走时间相同,
设甲走x米,则乙走
30
55x=
6
11x米,
∵要相遇在正方形顶点,
∴x和
6
11x都要为10的整数倍且x+
6
11x-10=
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11x-10为40的整数倍(除第一次走10米相遇,以后每次相遇都要再走40米),
∴(a-
10
85)×85=40(b-1)+20,
由(1)可知:当a=6时,甲走了330米,甲走到点B,
乙走了180米,乙走到点D,
解得:b=13,
故答案为:(6,13)
最新回答共有2条回答
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2026-04-03 14:14:22疯狂的河马
回复(1)∵两个人的速度之和是85米每分钟,1085分钟后两人第一次相遇.如果要两人在顶点相遇,则:每个人所走的路程均为10的整数倍,且两个人所走路程之和为10+40n(n是指边得条数).S=10+40n,n为0、1、2、3…n ①S甲=55t可以被10整除 t为2、4、6…②S乙=30t也可以被10整除 t为甲方取值即可,∵S=S甲+S乙,整理得:55t+30t=10+40n,即:85t=10+40n,∴n=85t-1040③,由①②③得:当t=2时,两人第一次在顶点相遇.此时甲走了110米,乙走了60米,相遇在点D.(2)点甲、乙相遇则两者走时间相同,设甲走x米,则乙走3055x=611x米,∵要相遇在正方形顶点,∴x和611x都要为10的整数倍且x+611x-10=1711x-10为40的整数倍(除第一次走10米相遇,以后每次相遇都要再走40米),∴(a-1085)×85=40(b-1)+20,由(1)可知:当a=6时,甲走了330米,甲走到点B,乙走了180米,乙走到点D,解得:b=13,故答案为:(6,13)
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