如图，在⊙O中，AB是直径，弦CD⊥AB于点H，E为AB延长线上一点，CE交⊙O于点F；

（1）证明：连BD，∵四边形BDCE是⊙O的内接四边形，
∴∠CDB+∠CFB=180°，
∵∠EFB+∠CFB=180°，
∴∠EFB=∠CDB，
∵AB是直径，弦CD⊥AB，
∴

CB＝

DB，
∴∠DFB=∠CDB，
∴∠DFB=∠EFB，
∴BF平分∠DFE；
（2）∵DF=EF，∠DFB=∠EFB，
∵FB=FB，
∴△FBD≌△FBE，
∴DB=BE=5，
∵AB是直径，弦CD⊥AB，
∴DH=CH=3，
∴BH=4，连AC，则△ACH∽△DBH，
∴AH•BH=CH•DH，
∴AH=
9
4，
∴直径AB=
25
4，
∴⊙O的半径为
25
8．