将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E处,BE交AD于点F,连接AE 证明：（1）BF=DF （2）AE//B

第一个问题：
∵ABCD是矩形,∴BC∥AD,∴∠CBD＝∠FDB。······①
∵E是由C沿BD折叠得到的,∴∠CBD＝∠FBD。······②
由①、②,得：∠FDB＝∠FBD,∴BF＝DF。
第二个问题：
∵ABCD是矩形,∴AB＝DC、∠BCD＝∠BAD＝90°。
∵E是由C沿BD折叠得到的,∴DE＝DC、∠BED＝∠BCD＝90°。
由∠BAD＝∠BED＝90°,得：A、B、D、E共圆。
由AB＝DC、DE＝DC,得：AB＝DE,而A、B、D、E共圆,
∴AE∥BD。［同圆中,夹等弦的直线平行］
第三个问题：
1、求AF
∵ABCD是矩形,∴AD＝BC＝10。
由第一个问题的结论,有：BF＝DF,∴BF＝DF＝AD－AF＝10－AF。
∵ABCD是矩形,∴AB⊥AF,∴由勾股定理,有：BF^2＝AB^2＋AF^2,
∴（10－AF）^2＝36＋AF^2,∴100－20AF＋AF^2＝36＋AF^2,∴20AF＝100－36＝64,
∴AF＝64/20＝16/5。
2、求BF
∵AF＝16/5,∴BF＝10－AF＝10－16/5＝34/5。
3、求△FBD的周长
∵AB⊥AD,∴由勾股定理,有：BD＝√（AB^2＋AD^2）＝√（36＋100）＝2√34。
∴△FBD的周长＝BF＋DF＋BD＝34/5＋34/5＋2√34＝68/5＋2√34。
4、求△FBD的面积
△FBD的面积＝（1/2）DF×AB＝（1/2）×（34/5）×6＝102/5。