设X,Y为相互独立的随机变量,且均服从N(0,1),求E[min(X,Y)]

Z=min(X,Y),Fmin(z)=1- {1-FX(z)}{1-FY(z)}。对Fmin(z)关于z求导,则求出min（X,Y）的概率密度。那么求E[min(X,Y)]根据公式即可!
还有一种解法：Z=min(X,Y)=1/2（X+Y-|X-Y|） 则E（Z）=E(1/2（X+Y-|X-Y|） )=1/2E(X)+1/2E(Y)-1/2E(|X-Y|）
显然E(X)=E(Y)=0而X-Y~N(0,2),那么下面的就好做了!